iPhone: в Safari нажми «Поделиться» и выбери «На экран Домой». Android и компьютер: в меню браузера выбери «Установить приложение». После этого оно открывается как обычное и работает без интернета.
Все данные хранятся только на этом устройстве. Сделай копию в файл, если меняешь телефон: между устройствами данные сами не переезжают.